Часть 1: 1. Через 50 секунд определите вид движения и найдите скорость согласно уравнению скорости υх(t) = 10 – 3t

Для определения вида движения, мы должны рассмотреть знак скорости: если скорость положительная (+), то движение будет прямолинейное в одном направлении, а если скорость отрицательная (-), то движение будет противоположным.

Заметим, что в данном случае коэффициент при переменной t отрицательный (-3). Следовательно, скорость будет убывать со временем. Это говорит о том, что тело движется в обратном направлении.

Чтобы найти скорость через 50 секунд, подставим t = 50 в уравнение скорости:
υх(50) = 10 – 3 * 50 = 10 – 150 = -140.

Таким образом, вид движения будет обратным, а скорость через 50 секунд составит -140.

2. Ускорение при торможении:
Для нахождения ускорения при торможении, необходимо рассмотреть изменение скорости и время, за которое происходит это изменение. Задача говорит, что скорость поезда снизилась с 72 км/ч до 54 км/ч за 20 секунд.

Для нахождения ускорения используем формулу ускорения:
а = (υ2 — υ1) / t,

где а — ускорение, υ2 — конечная скорость и υ1 — начальная скорость, t — время изменения скорости.

Подставим данные в формулу:
а = (54 — 72) / 20 = -18 / 20 = -0,9 м/с².

Таким образом, ускорение при торможении будет равно -0,9 м/с².

3. Видимая траектория объектов:
a. Камень в горах: Камень, падая с горы, будет двигаться по вертикальной траектории вниз и оставлять траекторию в форме прямой линии, и его движение будет свободным падением вниз.

б. Мяч во время игры: Мяч, брошенный во время игры, будет двигаться по параболической траектории и оставлять видимую кривую траекторию.

в. Лыжник, прокладывающий новую трассу: Лыжник будет двигаться по прямой траектории и оставлять видимую прямую линию, если он движется прямо.

г. Легкоатлет, прыгающий в высоту: Легкоатлет будет двигаться по параболической траектории, преодолевая высоту, и оставляет видимую кривую траекторию.

Часть 2:
4. Проекции векторов начальной скорости и ускорения, и график движения:
Для определения проекций векторов начальной скорости и ускорения и построения графика движения воспользуемся уравнением скорости υх(t) = 6 – 3t.

Проекция начальной скорости будет равна начальной скорости по горизонтали (при t = 0): υх(0) = 6 – 3 * 0 = 6.

Проекция ускорения также будет равна постоянному значению ускорения: ах(t) = 0 – 3 = -3.

Чтобы построить график движения, нанесем на горизонтальную ось время (t) и на вертикальную ось проекции скорости (υх).

5. Мяч, скатывающийся с наклонной плоскости:
Вопрос был неполным, но предположим, что нужно определить расстояние, которое мяч пройдет за первую секунду.

Для определения расстояния, пройденного мячом, используем уравнение пути:
s = υ0 * t + (1/2) * а * t²,

где s — расстояние, υ0 — начальная скорость, t — время, а — ускорение.

Поскольку мяч скатывается с наклонной плоскости, мы можем предположить, что начальная скорость (υ0) равна нулю (так как мяч начинает движение с покоя).

Подставим значения в формулу:
s = 0 * 1 + (1/2) * g * (1)² = 0 + (1/2) * g * 1 = (1/2) * g,

где g — ускорение свободного падения.

Таким образом, мяч, скатывающийся с наклонной плоскости, пройдет расстояние, равное половине значения ускорения свободного падения.