Какое минимальное количество действий (переливаний) Шреку необходимо совершить, чтобы на всех бутылках
Инструкция: В этой задаче Шреку нужно достичь такого состояния, чтобы каждая бутылка лимонада имела правильную этикетку. У Шрека есть только одна пустая бутылка, и он не может переклеивать этикетки.
Подход к решению этой задачи похож на известную головоломку «этикетки и шляпы». Представим, что у нас есть N бутылок лимонада с этикетками «1», «2», …, «N», и они были случайно перепутаны. Шрек хочет добиться того, чтобы все бутылки имели правильные этикетки.
Шрек может выполнять действия следующим образом:
1. Выбрать любые две бутылки и перелить жидкость из одной в другую.
2. Также можно выполнять действие «переливания» самому себе (т.е. переливать жидкость из одной бутылки обратно в нее же).
Чтобы решить эту задачу, Шреку нужно использовать метод «переливания по кругу», основанный на математической идее. Он должен пошагово выполнять переливание между бутылками так, чтобы каждая бутылка была перелита точно N раз. Таким образом, каждая бутылка получит правильную этикетку.
Минимальное количество действий, которое Шреку нужно совершить, чтобы достичь этого состояния, равно N-1.
Пример использования:
Предположим, у Шрека есть 4 бутылки лимонада с этикетками «1», «2», «3», «4», и они были перепутаны следующим образом: «2», «4», «3», «1».
Шрек может выполнять следующие действия:
1. Перелить содержимое первой бутылки во вторую.
2. Затем перелить содержимое второй бутылки в третью.
3. Перелить содержимое третьей бутылки в четвертую.
4. И, наконец, перелить содержимое четвертой бутылки в первую.
После выполнения этих действий бутылки будут иметь этикетки в правильном порядке: «1», «2», «3», «4».
Совет: Вспомните, что минимальное количество действий, необходимое для достижения правильного состояния этикеток, равно N-1, где N — количество бутылок. В этой задаче, чтобы найти минимальное количество действий, Шреку нужно было представить случайные этикетки на бутылках в виде цикла и применить метод «переливания по кругу».
Упражнение: Предположим, у Шрека есть 6 бутылок лимонада с этикетками «1», «2», «3», «4», «5», «6», и они были перепутаны следующим образом: «3», «5», «4», «6», «1», «2». Какое минимальное количество действий (переливаний) Шреку необходимо совершить, чтобы достичь правильного состояния этикеток на всех