Яким чином можна знайти розв’язок нерівності 3+ax≥a-2x ​​для будь-яких дійсних значень a?

Объяснение: Для нахождения решений данного неравенства, мы должны выразить переменную x в зависимости от переменной a.

Давайте начнем с предоставленной неравенства:
3 + ax ≥ a — 2x

Для начала, давайте сгруппируем все члены с переменной x на одной стороне неравенства, а все остальные члены на другой стороне. При этом мы будем сначала вычесть ax и a из обеих сторон:

ax + 2x ≥ a — 3

Теперь, объединяя подобные члены, получим:

(3 + 2)a ≥ 3 + 2x

Сокращаем:

5a ≥ 3 + 2x

Теперь, если мы разделим обе стороны на 5, получим:

a ≥ (3 + 2x) / 5

Таким образом, решением данного неравенства является a, которое больше или равно выражению (3 + 2x) / 5 для любых действительных значений x и a.

Пример использования: Если x = 2, то a ≥ (3 + 2*2) / 5, что можно упростить до a ≥ 7/5.

Совет: Для лучшего понимания решения неравенств, рекомендуется ознакомиться с уравнениями и неравенствами с переменными и изучить свойства неравенств, такие как добавление или вычитание числа из обеих сторон.

Упражнение: При каких значениях x решением неравенства будет любое значение a?