Укажите номера верных утверждений в возрастающем порядке: 1) В прямоугольном треугольнике высота
1) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.
2) Точка пересечения высот произвольного треугольника — центр окружности, описанной вокруг этого треугольника.
3) Высота может находиться как внутри, так и вне треугольника.
4) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 — прямоугольный.
5) Существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.
Объяснение: Давайте по очереди рассмотрим каждое утверждение:
1) Верное утверждение. В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон. Это происходит, когда прямоугольным треугольником является равнобедренный треугольник.
2) Неверное утверждение. Точка пересечения высот произвольного треугольника не является центром окружности, описанной вокруг этого треугольника. Центр окружности, описанной вокруг треугольника, называется ортоцентр и не обязательно пересекает все высоты треугольника.
3) Верное утверждение. Высота может находиться как внутри, так и вне треугольника. Если высота выходит за пределы треугольника, она продолжается за его стороны.
4) Верное утверждение. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является прямоугольным. Треугольник удовлетворяет условию теоремы Пифагора, где квадрат длины самой длинной стороны (10^2 = 6^2 + 8^2).
5) Неверное утверждение. Невозможно построить треугольник со сторонами 6, 8, 15. Треугольник удовлетворяет неравенству треугольника, где сумма длин двух сторон меньше третьей стороны. В данном случае, 6 + 8 < 15, следовательно, треугольник не может быть построен.
Совет: Всегда помните условия для различных свойств треугольников, таких как прямоугольность, равнобедренность, неравенство треугольника и так далее. Это поможет вам анализировать утверждения и делать правильные выводы.
Упражнение: Ответьте на следующий вопрос: Какие утверждения верные для равностороннего треугольника? Варианты ответов:
а) Все стороны равны.
б) Все углы равны.
в) Все углы прямые.
г) Один угол тупой, а два острых.