Сколько отрезков проведено, когда 15 точек на круге соединены отрезками с четырьмя другими точками каждая?

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и принцип умножения. У нас имеется 15 точек на круге, и каждая из этих точек соединена отрезками с четырьмя другими точками.

Чтобы решить задачу, мы можем выбрать каждую точку на круге, а затем выбрать четыре другие точки для соединения с ней. Количество способов выбрать одну точку равно 15. Затем мы должны выбрать 4 точки из оставшихся 14 точек. Для этого мы можем использовать комбинации.

Для исчисления комбинаций мы используем формулу C(n, r) = n! / (r! * (n — r)!), где n — количество элементов, а r — количество элементов, которые мы выбираем.

C(14, 4) = 14! / (4! * (14 — 4)!) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.

Таким образом, общее количество отрезков, проведенных между точками на круге, равно 15 * 1001 = 15 015.

Пример использования:
Задача: Сколько отрезков проведено, когда 20 точек на круге соединены отрезками с шестью другими точками каждая?

Совет: Для решения подобных задач по комбинаторике, важно разобраться с принципом умножения и научиться применять соответствующие формулы для подсчета комбинаций. Практика решения подобных задач поможет укрепить ваше понимание и навыки в этой области.

Упражнение: На окружности расположены 12 точек. Сколько отрезков проведено, если каждая точка соединена отрезком с тремя другими точками?