Найдите минимальное значение функции у=-17-6,5π+26х-26√2×sinx на интервале [0; π2

Объяснение: Чтобы найти минимальное значение данной функции, нам нужно найти точку, где её значение достигает наименьшего значения на указанном интервале [0, π/2].

Данная функция имеет вид у = -17 — 6.5π + 26х — 26√2×sinx.

Перед тем, как искать минимальное значение функции, нам потребуется найти места, где её производная равна нулю или не существует. Затем мы проверим каждое из этих мест, чтобы определить, является ли оно минимумом или максимумом.

Для нашей функции, первая производная будет у = 26 — 26√2×cosx. Чтобы найти места, где производная равна нулю, мы решаем уравнение 26 — 26√2×cosx = 0.

26√2×cosx = 26
cosx = 1/√2
x = π/4

Поскольку наш интервал [0, π/2], границы интервала, а также x = π/4, становятся кандидатами на минимум.

Теперь, чтобы найти точку, где функция достигает минимального значения, мы вычислим значения функции в каждой из этих точек:

у(0) = -17 — 6.5π + 26×0 — 26√2×sin0 = -17 — 6.5π
у(π/4) = -17 — 6.5π + 26×(π/4) — 26√2×sin(π/4)
у(π/2) = -17 — 6.5π + 26×(π/2) — 26√2×sin(π/2) = -17 — 6.5π + 13π — 26√2

Минимальное значение функции будет наименьшим из этих трёх значений.

Пример использования:
Найти минимальное значение функции у = -17 — 6.5π + 26х — 26√2×sinx на интервале [0, π/2].

Совет: Для решения этой задачи, важно знать, как найти места, где производная функции равна нулю или не существует. Также помните, что для определения минимума или максимума, вам нужно проверить значения функции в каждом месте, где производная равна нулю или не существует.

Дополнительное задание: Найдите минимальное значение функции у = -4x^2 + 12x + 5 на интервале [0, 5].