Нужно определить, эквивалентны ли уравнения 2х² — 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х +15

Пояснение: Для того чтобы определить, эквивалентны ли два уравнения, необходимо решить их и сравнить полученные результаты. В данном примере у нас есть два квадратных уравнения: 2х² — 9х — 5 = 0 и х(6х — 13) = 14х + 15.

Давайте решим каждое уравнение по отдельности и проверим их эквивалентность.

1. Решение первого уравнения:
a) Воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b² — 4ac.
b) Вычислим дискриминант для уравнения 2х² — 9х — 5 = 0: D = (9)² — 4(2)(-5) = 81 + 40 = 121.
c) Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня.
d) Используем формулу корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / (2a).
e) Подставляем значения: х₁ = (-(-9) + √121) / (2(2)) = (9 + 11) / 4 = 5 / 2, х₂ = (-(-9) — √121) / (2(2)) = (9 — 11) / 4 = -1 / 2.
f) Таким образом, первое уравнение имеет два корня: х₁ = 5 / 2 и х₂ = -1 / 2.

2. Решение второго уравнения:
a) Раскроем скобки в левой части уравнения: 6х² — 13х = 14х + 15.
b) Перенесем все члены в одну сторону и упростим: 6х² — 13х — 14х — 15 = 0.
c) Объединим подобные слагаемые: 6х² — 27х — 15 = 0.
d) Найдем дискриминант для этого уравнения: D = (-27)² — 4(6)(-15) = 729 + 360 = 1089.
e) Так как дискриминант больше нуля, у уравнения также есть два корня.
f) Используем формулу корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / (2a).
g) Подставляем значения: х₁ = (-(-27) + √1089) / (2(6)) = (27 + 33) / 12 = 3, х₂ = (-(-27) — √1089) / (2(6)) = (27 — 33) / 12 = -1 / 2.
h) Получаем, что второе уравнение имеет два корня: х₁ = 3 и х₂ = -1 / 2.

Таким образом, мы решили оба уравнения и получили следующие корни: для первого уравнения — х₁ = 5 / 2 и х₂ = -1 / 2, а для второго уравнения — х₁ = 3 и х₂ = -1 / 2. Обратите внимание, что один из корней уравнений совпадает, а второй различается. Значит, уравнения не эквивалентны.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда полезно проверять полученные корни, чтобы убедиться в правильности решения. Работайте последовательно и внимательно, не пропуская шаги.

Задание для закрепления: Решите уравнение 3х² — 5х + 2 = 0.