Какова величина вектора перемещения после 1,6 секунд(ы) движения, если вектор скорости частицы задан уравнением v = 2ti

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно знать, что вектор перемещения является интегралом вектора скорости по времени. Для начала, найдем вектор перемещения на промежутке времени от 0 до 1,6 секунды. Для этого интегрируем вектор скорости по времени.

Интегрируем первую компоненту по времени:
∫(2t) dt = t^2 + C₁,

где C₁ — постоянная интегрирования.

Интегрируем вторую компоненту по времени:
∫(3t^2) dt = t^3 + C₂,

где C₂ — постоянная интегрирования.

Таким образом, вектор перемещения на промежутке времени от 0 до 1,6 секунды будет:

r = (t^2 + C₁)i + (t^3 + C₂)j.

Чтобы найти конкретные значения постоянных C₁ и C₂, используем известные данные о начальных условиях. Если частица начинает движение с покоя в начальный момент времени (t = 0), то заменим t на 1,6 секунды:

r = (1,6^2 + C₁)i + (1,6^3 + C₂)j.

Вычислив значения, получаем итоговый вектор перемещения.

Пример использования:
Вектор перемещения после 1,6 секунд(ы) движения будет рассчитан следующим образом:

r = (1,6^2 + C₁)i + (1,6^3 + C₂)j.

Подставив значения, получаем решение.

Совет: Чтобы лучше понять векторы и векторное движение, рекомендуется изучить основные принципы векторов, их сложение и интегрирование. Также полезно понять разницу между векторами скорости и векторами перемещения.

Упражнение: По данному уравнению вектора скорости v = (2t)i + (3t^2)j найдите вектор перемещения на промежутке времени от 0 до 2 секунд(ы).