Докажите, что количество четных чисел равно количеству нечетных чисел

Пояснение: Для доказательства того, что количество четных чисел равно количеству нечетных чисел, мы можем использовать следующий подход. Пусть у нас есть некоторое множество целых чисел. Для каждого целого числа мы можем сказать, является ли оно четным или нечетным. Если мы разделим это множество на две части — одну для четных чисел и другую для нечетных чисел, то каждое число будет отнесено только к одной из этих частей.

Рассмотрим пару чисел, одно четное и одно нечетное. Если мы сложим эти числа, мы получим всегда нечетное число, так как сумма четного и нечетного числа всегда будет нечетной. Аналогично, если мы вычтем одно число из другого, результат также будет нечетным.

Теперь предположим, что у нас есть разное количество четных и нечетных чисел. Мы можем выбрать самое большее четное число и самое маленькое нечетное число и сложить их. Результат будет нечетным числом. Это противоречит нашему предположению, что количество четных чисел неравно количеству нечетных чисел. Таким образом, количество четных чисел и количество нечетных чисел должны быть равными.

Пример использования: Докажите, что в множестве целых чисел количество четных чисел равно количеству нечетных чисел.

Совет: Для лучшего понимания этой концепции, рекомендуется провести несколько примеров, сложив и вычтя четные и нечетные числа, чтобы видеть, как результаты всегда будут относиться к своему типу чисел.

Упражнение: Изучая последовательность чисел 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, определите, сколько четных чисел и сколько нечетных чисел в этой последовательности.