Какое уравнение прямой можно составить по заданной точке и направляющему вектору М (4, -2), n (3,2)?

Имя: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
Объяснение: Чтобы составить уравнение прямой по заданной точке и направляющему вектору, мы можем использовать следующий метод. Пусть P(x, y) — произвольная точка на этой прямой, и A(x₁, y₁) — заданная точка, через которую должна проходить прямая. Тогда направляющий вектор будет иметь координаты (a, b) и уравнение будет иметь вид: (x — x₁) / a = (y — y₁) / b. Зная координаты заданной точки A и направляющего вектора М, мы можем подставить их значения в уравнение и решить его относительно x и y, чтобы получить искомое уравнение прямой.

Пример использования:
Дано: М(4, -2), n(3, 2)
Заданная точка A: (x₁, y₁) = (3, 2)
Направляющий вектор М(a, b) = (4, -2)
Теперь подставим значения в уравнение:
(x — 3) / 4 = (y — 2) / -2
Распространяем скобки и упрощаем уравнение:
-2(x — 3) = 4(y — 2)
-2x + 6 = 4y — 8
2x — 4y = 14
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через заданную точку A(3, 2) с направляющим вектором М(4, -2), будет иметь вид 2x — 4y = 14.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и научиться составлять уравнения прямых по точке и направляющему вектору, рекомендуется проработать дополнительные задачи и попрактиковаться в решении уравнений прямых с различными точками и векторами направления. Также важно разобраться в понятии направляющего вектора и его связи с угловым коэффициентом прямой.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку B(-1, 3) с направляющим вектором N(2, 4).