Докажите, что точки А (2; -1), В (5; -3), С (-2; 11) и d (-5; 13) образуют параллелограмм

Описание: Чтобы доказать, что точки А, В, С и D образуют параллелограмм, мы должны проверить два условия: противоположные стороны параллельны и равны, и противоположные углы равны.

1. Противоположные стороны: Для этого мы вычислим векторы между соответствующими точками. Пусть вектор AB обозначает разницу между координатами точек A и B. Аналогично с BA, CD и DC.

Вектор AB = (5 — 2, -3 — (-1)) = (3, -2)
Вектор BA = (2 — 5, -1 — (-3)) = (-3, 2)
Вектор CD = (-5 — (-2), 13 — 11) = (-3, 2)
Вектор DC = (-2 — (-5), 11 — 13) = (3, -2)

Мы видим, что векторы AB и CD равны, а векторы BA и DC также равны. Это означает, что противоположные стороны параллельны.

2. Противоположные углы: Для этого мы вычислим углы между векторами.

Угол ABC = arctan((2 — (-3)) / (-1 — (-1))) ≈ 56.3°
Угол ADC = arctan((13 — 11) / (-5 — (-2))) ≈ 56.3°

Угол BCD = arctan((11 — (-3)) / (-2 — 5)) ≈ 56.3°
Угол BAC = arctan((-3 — (-2)) / (5 — 2)) ≈ 56.3°

Мы видим, что противоположные углы равны.

Таким образом, поскольку выполняются оба условия параллелограмма, мы можем заключить, что точки А, В, С и D образуют параллелограмм.

Показательный материал: Найдите векторы AB, BA, CD, DC и вычислите углы между ними, чтобы доказать, что точки А (2; -1), В (5; -3), С (-2; 11) и D (-5; 13) образуют параллелограмм.

Совет: При решении этой задачи очень полезно знать основные свойства параллелограммов, включая их стороны и углы. Также убедитесь, что вы правильно вычислили векторы между соответствующими точками, чтобы проверить параллельность сторон. Арктангенс — это полезная функция для вычисления углов.

Практика: Найдите угол между векторами AB и BC для точек А (2; -1), В (5; -3) и С (-2; 11).