Какую функцию представляет траектория движения материальной точки с координатами х = 2 t2, м у =2 t, м z = const

Объяснение:
Траектория материальной точки в пространстве описывает ее путь, который она преодолевает со временем. В данном случае, у нас даны координаты x = 2t^2, y = 2t, z = const. Здесь t представляет момент времени.

Функция, описывающая траекторию движения материальной точки в данном случае, может быть определена следующим образом:

r(t) = (x, y, z) = (2t^2, 2t, const)

Это означает, что x-координата точки равна 2t^2, y-координата равна 2t, а z-координата равна постоянному значению z.

Теперь, чтобы найти ускорение точки в момент времени t = 3 секунды, мы можем найти производную векторной функции r(t) дважды по времени. То есть, найдем производную первообразной функции r(t):

v(t) = r'(t) = (x’, y’, z’) = (4t, 2, 0)

Затем, найдем производную скорости v(t):

a(t) = v'(t) = (x», y», z») = (4, 0, 0)

Таким образом, в момент времени t = 3 секунды ускорение точки будет равно (4, 0, 0).

Пример использования:
У нас есть материальная точка, которая движется по координатам x = 2t^2, y = 2t, z = const. Каково ее ускорение в момент времени t = 3 секунды?

Совет:
Для понимания траектории движения материальных точек, полезно знать, как связаны координаты с временем. Также помните, что ускорение — это изменение скорости с течением времени.

Упражнение:
Найдите ускорение материальной точки в момент времени t = 2 секунды, если ее координаты задаются следующим образом: x = 3t^2, y = 2t + 1, z = 4.