Какое равенство нужно восстановить для выражения (2x+…)^3=+36x^2y++27y^3?

Объяснение: Для решения данной задачи мы должны восстановить равенство, зная результат его возведения в куб. У нас дано выражение (2x + …)^3 = 36x^2y + 27y^3. Чтобы найти пропущенное значение, мы должны восстановить бином. После возведения в куб бинома (2x + …), мы получаем сумму кубов первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого и второго слагаемого, тройного произведения первого слагаемого и второго слагаемого и суммы кубов второго слагаемого.

Следуя этому правилу, мы можем разложить выражение (2x + …)^3 следующим образом:
(2x)^3 + 3 * (2x)^2 * (…) + 3 * 2x * (…)^2 + (…)^3 = 36x^2y + 27y^3.

Упростим это выражение:
8x^3 + 12x^2 (…) + 6x (…)^2 + (…)^3 = 36x^2y + 27y^3.

Мы видим, что первый член может быть представлен как 8x^3, поскольку он является кубом 2x. Коэффициент при втором слагаемом получается путем умножения 3 на произведение второго слагаемого и его возведения в квадрат. Аналогично, третий слагаемый пропорционален 6x и его возведению в квадрат, а последний слагаемый — куб искомого значения (…).

Таким образом, равенство, которое нам нужно восстановить, выглядит следующим образом:
(2x)^3 + 3 * (2x)^2 * (…) + 3 * 2x * (…)^2 + (…)^3 = 36x^2y + 27y^3.

Пример использования: Восстановите равенство для выражения (2x + …) ^ 3, если известно, что его значение равно 36x^2y + 27y^3.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить правило разложения бинома, рекомендуется обратить внимание на его геометрическую интерпретацию. В данном случае, когда мы раскладываем выражение (2x + …)^3, мы на самом деле разбиваем его на сумму кубов каждого члена. При этом важно помнить, что при разложении мы учитываем соответствующие степени и коэффициенты.

Упражнение: Восстановите равенство для выражения (3a + …) ^ 3, если его значение равно 81a^2b + 27b^3.