В тетраэдре DABC, точка М находится на середине ребра СВ. Известно, что AC = AB и DC = DB. Докажите, что прямая, на
1. Определите тип треугольников DAВС и ADАB.
2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников? Ответ: Угол равен Х градусов.
3. Согласно признаку, если прямая AB перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
1. Треугольники DAВС и ADАB являются равносторонними треугольниками.
Обоснование:
Известно, что AC = AB и DC = DB. Рассмотрим треугольник СDA.
Так как AC = AB и DC = DB, то треугольник СDA является равносторонним треугольником. Аналогично, рассмотрев треугольник DAB, получим, что он также является равносторонним треугольником.
2. Медиана треугольника образует угол в 60 градусов с основанием данного равностороннего треугольника.
Обоснование:
Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, а также все углы равны 60 градусам.
Медиана треугольника делит основание (сторону) данного треугольника на две равные части, и формирует угол в 60 градусов с основанием.
3. Если прямая AB перпендикулярна плоскости (СDM), то она перпендикулярна этой плоскости.
Обоснование:
Предположим, что прямая AB не перпендикулярна плоскости (СDM).
Тогда найдется точка М1, принадлежащая прямой AB и лежащая в плоскости (СDM).
Так как точка М находится на середине ребра СВ, то Она лежит на прямой AB.
Следовательно, точка М1 также принадлежит прямой AB.
Это противоречие с предположением о том, что прямая AB не перпендикулярна к плоскости (СDM).
Следовательно, прямая AB перпендикулярна плоскости (СDM).
Упражнение:
Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости (СDM).