Какова вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной из двух одинаковых по численности групп в классе из 32

Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно вычислить вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной из двух одинаковых по численности групп в классе из 32 человек. Перед уроком английского языка класс разбивают на две группы равной численности, и мы хотим выяснить вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной из этих групп.

Сначала посчитаем общее количество способов разделить класс на две равные группы. Каждая группа будет состоять из 16 человек. Для первой группы мы можем выбрать 16 человек из 32, что соответствует биномиальному коэффициенту C(32, 16) или 32! / (16! * (32-16)!) = 601080390.

Теперь давайте рассмотрим, сколько способов мы можем выбрать группу, в которой окажутся Лена и Лера вместе. У нас есть 2 позиции, где они могут находиться (в первой группе или во второй группе), и 30 человек для заполнения оставшихся мест в выбранной группе.

Таким образом, общее количество способов выбрать группу с Леной и Лерой составляет 2 * C(30, 14) или 2 * (30! / (14! * (30-14)!)) = 14696560.

Итак, вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной из двух одинаковых по численности групп, составляет 14696560 / 601080390, что приближенно равно 0.0244 или около 2.44%.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно разобраться в базовых понятиях комбинаторики, таких как биномиальные коэффициенты и принцип умножения. Также полезно знать, что вероятность может быть представлена в виде дроби или десятичной дроби, и уметь правильно интерпретировать результаты.

Упражнение: Сколько существует способов выбрать комитет из 5 человек из группы из 20 человек? Ответ представьте в виде числа.