Знайдіть коефіцієнт гомотетії, який перетворює відрізок ab на відрізок а, використовуючи наступні значення для k: а) k

Объяснение: Гомотетия — это преобразование, которое увеличивает или уменьшает размер фигуры, сохраняя ее форму и пропорции. Коэффициент гомотетии (k) определяет степень этого увеличения или уменьшения.

Чтобы найти коэффициент гомотетии, который превращает отрезок ab в отрезок а, мы делим длину отрезка а на длину отрезка ab. Давайте найдем значения коэффициента гомотетии для разных значений k:

а) k = 1: Когда k = 1, длина отрезка ab не меняется. Поэтому коэффициент гомотетии равен 1.

б) k = -1: Когда k = -1, длина отрезка ab меняется на противоположное значение. То есть, если отрезок ab был направлен слева направо, то отрезок а будет направлен справа налево. Поэтому коэффициент гомотетии равен -1.

в) k = 0: Когда k = 0, отрезок ab схлопывается в одну точку. Поэтому коэффициент гомотетии равен 0.

г) k = 1/2: Когда k = 1/2, длина отрезка ab уменьшается вдвое. Поэтому коэффициент гомотетии равен 1/2.

Пример использования:
Задача: Найдите коэффициент гомотетии, который превращает отрезок ab длиной 10 в отрезок а.
Решение: Длина отрезка а равна 5 (потому что k=1/2, 1/2 * 10 = 5). Таким образом, коэффициент гомотетии равен 1/2.

Совет: Чтобы лучше понять гомотетию и коэффициент гомотетии, можно визуализировать эти преобразования на координатной плоскости или использовать геометрические модели, такие как наборы конструктора.

Упражнение: Найдите коэффициент гомотетии, который превращает отрезок ab длиной 6 в отрезок а при следующих значениях k: а) k = 2; б) k = -2; в) k = 1/3.