Какое значение имеет выражение sin22π−cos2(−π2)+sin2(−3π2)?

Объяснение:

Выражение sin(2π) — cos^2(-π/2) + sin^2(-3π/2) может быть решено путем подстановки значений функций синуса и косинуса с помощью угловых значений их аргументов.

Начнем с вычисления sin(2π). Синус функции равен значению y-координаты точки на окружности с радиусом 1, где x-координата точки равна углу аргумента в радианах. Угол 2π соответствует полной окружности, а значит sin(2π) равен 0.

Затем вычислим cos^2(-π/2). Косинус функции равен значению x-координаты точки на окружности с радиусом 1, где x-координата точки равна углу аргумента в радианах. Значение -π/2 соответствует точке на окружности в квадрате III, где x-координата равна 0, поэтому cos(-π/2) равен 0. Тогда cos^2(-π/2) также равен 0.

И, наконец, посчитаем sin^2(-3π/2). Значение -3π/2 находится в квадрате III, где y-координата равна -1. Следовательно, sin(-3π/2) равен -1, а sin^2(-3π/2) равен 1.

Таким образом, значение выражения sin(2π) — cos^2(-π/2) + sin^2(-3π/2) равно 0 — 0 + 1 = 1.

Совет:

Для более легкого понимания тригонометрических функций и их значений, рекомендуется изучить единичную окружность и связи между углами и значениями синуса и косинуса. Также полезно запомнить основные значения для некоторых углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°), чтобы быстро вычислять значения функций в этих точках.

Упражнение:

Вычислите значение выражения sin(π/4) + cos^2(π/3) — sin^2(π/6).