Как раскладывается вектор ft по векторам m и n, если mkef-параллелограмм и tk = 3:1?

Инструкция: Разложение вектора по другим векторам — это представление данного вектора в виде суммы нескольких векторов, которые образуют базис. В данной задаче нам нужно разложить вектор ft по векторам m и n.

Если вектор mkef является параллелограммом, то векторы m и n являются его сторонами. Мы можем выбрать любую из сторон вектора mkef в качестве вектора m, а другую сторону — вектором n. Пусть вектор m будет выбран первым.

Также нам дано, что отношение длин векторов tk и m равно 3:1. Это означает, что длина вектора tk в три раза больше длины вектора m.

Разложение вектора ft по векторам m и n может быть выражено следующим образом:

ft = am + bn,

где a и b — коэффициенты, которые определяют, в какой пропорции векторы m и n входят в разложение вектора ft.

Согласно условию задачи, tk = 3m, что означает, что вектор tk состоит из трех копий вектора m.

Теперь мы можем записать наше разложение в виде:

ft = 1/3 * tk + bn.

Так как tk = 3m, то мы можем заменить его в нашем разложении:

ft = 1/3 * 3m + bn,

ft = m + bn.

Таким образом, вектор ft разлагается на вектор m и вектор bn.

Пример использования:
Пусть ft = (4, 2) и векторы m и n имеют следующие компоненты: m = (1, 0) и n = (0, 1). Тогда разложение вектора ft по векторам m и n будет выглядеть следующим образом:

ft = a * m + b * n.
(4, 2) = a * (1, 0) + b * (0, 1).

Мы можем записать систему уравнений:

4 = a * 1 + b * 0,
2 = a * 0 + b * 1.

Первое уравнение дает нам a = 4 и второе уравнение дает нам b = 2.

Таким образом, разложение вектора ft по векторам m и n будет ft = 4m + 2n.

Совет: Для лучшего понимания разложения вектора по векторам, полезно представить векторы m и n как координатные оси и представить вектор ft как сумму двух векторов, один из которых лежит на оси m, а другой — на оси n.

Упражнение: Разложите вектор ft = (6, 3) по векторам m = (2, 0) и n = (0, 1). Определите коэффициенты a и b в разложении.