Создайте график функции f(x) = 4x^2 — 3x / x — x^2 — 4 / x + 2

Объяснение:
График функции f(x) можно построить, следуя нескольким шагам. Сначала найдем точки, в которых функция не определена. Для этого нужно найти значения переменной x, при которых знаменатель функции равен нулю. В данном случае знаменатель равен x — x^2 — 4 / x + 2. Решим это уравнение:

x — x^2 — 4 = 0

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

x^2 — x — 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или графиком функции.

Получаем два корня: x1 ≈ -1.535 и x2 ≈ 2.535.

Теперь построим таблицу значений для функции f(x), подставив различные значения x, включая найденные корни:

| x | f(x) |
|——-|———-|
| -2 | 9.3333 |
| -1.6 | 10.16 |
| -1.535| Ошибка |
| 0 | Ошибка |
| 1.6 | -1.4555 |
| 2.535| Ошибка |
| 3 | 0.1764 |

Теперь, используя эти точки, можно построить график функции. На оси абсцисс откладываем значения x, а на оси ординат — значения f(x) для соответствующих x. Затем соединяем полученные точки гладкой кривой.

Пример использования:
Постройте график функции f(x) = 4x^2 — 3x / x — x^2 — 4 / x + 2.

Совет:
Для построения графиков функций важно знать основные принципы, такие как нахождение точек разрыва функции и используемых масштабов на осях. Также полезно иметь представление о поведении функции при приближении к бесконечности или нулю.

Упражнение:
Постройте график функции g(x) = (x^2 — 4) / (x — 2).