Найдите площадь прямоугольной трапеции mnkl с основаниями ml = 140мм и nk = 86мм, если угол klm=45°. Представьте ответ в

Разъяснение: Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо знать основания трапеции и угол между ними. Формула для расчета площади такой трапеции имеет вид:

[S = frac{{(a + b) cdot h}}{2}]

Где (a) и (b) — основания трапеции, а (h) — высота трапеции. В нашем случае основаниями будут отрезки (ml) и (nk), а высота трапеции будет равна длине отрезка (kl). Однако, нам дан угол (klm), а не длину стороны (kl).

Чтобы найти длину стороны (kl), воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Угол (klm) равен 45 градусам, поскольку это прямой угол четырехугольника (mnop). Тогда треугольник (klm) будет прямоугольным с прямым углом при вершине (m).

Используем теорему синусов для нахождения длины (kl):

[sin klm = frac{{kl}}{{ml}}]
[Rightarrow kl = sin klm cdot ml]

Подставив значения, получаем:

[kl = sin 45° cdot 140 мм]

После нахождения длины стороны (kl), можно найти площадь трапеции по формуле, учитывая, что нам нужно представить ответ в дециметрах.

Пример использования:
Задача: Найдите площадь прямоугольной трапеции mnkl с основаниями ml = 140 мм и nk = 86 мм, если угол klm = 45°.
Ответ: Для нахождения площади прямоугольной трапеции нужно сначала найти длину стороны (kl). Используя теорему синусов, получаем:
[kl = sin 45° cdot 140 мм]
Следовательно, (kl approx 99,14 мм).
Теперь, используя формулу площади трапеции, имеем:
[S = frac{{(ml + nk) cdot kl}}{2} = frac{{(140 мм + 86 мм) cdot 99,14 мм}}{2}]
[S approx 11105,64 мм^2]
Ответ: Площадь прямоугольной трапеции mnkl равна примерно 11105,64 мм², что составляет примерно 111,06 дм².

Совет: Чтобы более легко понять формулу площади прямоугольной трапеции, можно представить трапецию как сумму двух прямоугольников. В этом случае, площадь каждого прямоугольника можно найти, умножив длину основания на высоту. Затем сложите их площади, чтобы получить общую площадь трапеции.

Упражнение: Найдите площадь прямоугольной трапеции abcd с основаниями ab = 63 см и cd = 42 см, если угол аcb = 60°. Представьте ответ в дециметрах.