Найдите решение уравнения: sin(x) * cos(5x) — sin(9x) * cos(7x) = 0

Объяснение: Чтобы найти решение данного уравнения sin(x) * cos(5x) — sin(9x) * cos(7x) = 0, мы должны использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте решим его пошагово.

1. Сначала рассмотрим уравнение sin(x) * cos(5x) — sin(9x) * cos(7x) = 0.
2. Заметим, что данное уравнение является произведением синусов и косинусов. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого уравнения.
3. Используя тригонометрическое тождество sin(a — b) = sin(a)cos(b) — cos(a)sin(b), мы можем преобразовать уравнение к виду: sin(x — 5x) — sin(9x — 7x) = 0.
4. Упрощаем уравнение: sin(-4x) — sin(2x) = 0.
5. Поскольку sin(-a) = -sin(a), уравнение можно переписать в виде: -sin(4x) — sin(2x) = 0.
6. Складываем оба слагаемых: -sin(4x + 2x) = 0.
7. Решаем полученное уравнение: 6x = kπ, где k — целое число.
8. Делим обе части уравнения на 6: x = (kπ)/6, где k — целое число.

Пример использования: Найдите решение уравнения sin(x) * cos(5x) — sin(9x) * cos(7x) = 0.
Решение:
1. sin(x) * cos(5x) — sin(9x) * cos(7x) = 0.
2. sin(x — 5x) — sin(9x — 7x) = 0.
3. sin(-4x) — sin(2x) = 0.
4. -sin(4x + 2x) = 0.
5. 6x = kπ.
6. x = (kπ)/6.

Совет: При решении тригонометрических уравнений полезно использовать тригонометрические тождества для упрощения выражений и приведения уравнения к более простой форме. Также помните о периодичности тригонометрических функций и о возможных значениях переменной.

Упражнение: Найдите все решения уравнения cos(2x) + 2sin(x) — 1 = 0.