Докажите, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2

Объяснение: Для доказательства, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают отрицательные значения, мы можем воспользоваться методом анализа дискриминанта.

Рассмотрим первый многочлен: 4x^2-8x^2y-3y^2. Для того чтобы выяснить, при каких значениях x и y он принимает отрицательные значения, нам необходимо найти значение дискриминанта его квадратного трёхчлена. Дискриминант D квадратного трёхчлена ax^2+bx+c равен b^2-4ac.

В нашем случае, у первого многочлена D = (-8x^2y)^2 — 4 * 4 * (-3y^2). Упростим это выражение: D = 64x^4y^2 + 48y^2.

Аналогично, для второго многочлена -2x^2+8x^2y+8y^2, D = (8x^2y)^2 — 4 * (-2) * (8y^2) = 64x^4y^2 + 64y^2.

Теперь, чтобы оба многочлена принимали отрицательные значения, необходимо, чтобы оба дискриминанта D были отрицательными.

Однако, ни одно из выражений D = 64x^4y^2 + 48y^2 и D = 64x^4y^2 + 64y^2 не может быть отрицательным, так как оба слагаемых являются неотрицательными. Следовательно, нет таких значений x и y, при которых оба многочлена принимают отрицательные значения.

Пример использования: С помощью метода анализа дискриминанта докажите, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают отрицательные значения.

Совет: Для лучшего понимания доказательства отрицательных значений многочленов, важно помнить определение дискриминанта и как его использовать для анализа квадратных трехчленов. Также, обратите внимание на знаки и коэффициенты в каждом многочлене при выполнении расчетов.

Упражнение: Найдите значения x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают неотрицательные значения.