Решите выражение 7sin^2π/2−2cos^2(−π)+4sin^2(−2π) в предмете Алгебра

Шаг 1: Раскроем все тригонометрические выражения с помощью тригонометрических идентичностей.

7sin^2π/2 − 2cos^2(−π) + 4sin^2(−2π)

Заметим, что sin(π/2) = 1 и cos(−π) = -1. Значит, мы можем заменить выражения следующим образом:

7sin^2π/2 − 2cos^2(−π) + 4sin^2(−2π) = 7sin^2(1) − 2cos^2(−1) + 4sin^2(−2π)

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрическими идентичностями для упрощения выражения.

Зная, что sin^2θ + cos^2θ = 1, можем заменить выражения еще раз:

7sin^2(1) − 2cos^2(−1) + 4sin^2(−2π) = 7(1) − 2(1) + 4sin^2(−2π)

Шаг 3: Упрощаем и вычисляем.

7(1) − 2(1) + 4sin^2(−2π) = 7 − 2 + 4sin^2(−2π)

Так как sin^2(−2π) = sin^2(0) = 0 (так как синус равен нулю при аргументе равном 0), тогда:

7 − 2 + 4sin^2(−2π) = 7 − 2 + 4(0)

= 7 − 2 + 0

= 5

Ответ: Результатом данного выражения является число 5.

Совет: При работе с тригонометрическими функциями и выражениями важно помнить тригонометрические идентичности, чтобы упростить и решить задачу более эффективно. Это поможет вам свести сложные выражения к более простым и однозначным формулам.

Упражнение: Решите выражение 3cos^2(−π/3) + 4sin^2(π/6).