Каков периметр квадрата с диагональю длиной 32 см, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата?

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо сначала найти длину стороны квадрата. Затем мы можем использовать полученную длину стороны, чтобы найти периметр — сумму всех его сторон.

По условию задачи, диагональ квадрата равна 32 см. Если мы нарисуем диагональ в квадрате, она разделит его на два прямоугольника. Поскольку вершины квадрата находятся в серединах сторон, то диагональ будет служить основой для этих прямоугольников. Заметим, что в этих прямоугольниках диагонали являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата.

Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (диагональю) d и катетами (сторонами) a, применяется теорема Пифагора: d^2 = a^2 + a^2.

Подставив известное значение диагонали (32 см), мы можем решить уравнение для нахождения длины стороны a.

32^2 = 2a^2

1024 = 2a^2

a^2 = 512

a ≈ √512 ≈ 22.63 (с округлением до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата (примерно 22.63 см), мы можем найти периметр, сложив все его стороны.

Периметр = 4 * длина стороны = 4 * 22.63 ≈ 90.52 см

Пример использования: Найдите периметр квадрата с диагональю длиной 40 см, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата? (Ответ: периметр равен 160 см)

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и применять ее к данной задаче, рекомендуется ознакомиться с примерами и упражнениями, связанными с прямоугольными треугольниками и применением этой теоремы.

Упражнение: Найдите периметр квадрата с диагональю длиной 24 см, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата? (Ответ: периметр равен 48 см)