1) Найдите сумму бесконечной геометрической последовательности: 1) 80; 30; 11,25… 2) 10; 2√5; 2… 2) Определите

Описание: Для нахождения суммы бесконечной геометрической последовательности, нужно знать первый член последовательности (a) и знаменатель (r) — это число, на которое каждый следующий член последовательности умножается. Формула суммы геометрической прогрессии имеет вид: S = a / (1 — r), где S — сумма последовательности. Но эта формула может быть использована только при условии, что |r| < 1. Если |r| ≥ 1, то сумма бесконечной геометрической последовательности будет расходиться и не будет иметь конечного значения.

Пример:

1) Дана последовательность 80; 30; 11,25… Первый член последовательности a = 80, знаменатель r = 30/80 = 3/8. Подставляем значения в формулу суммы геометрической прогрессии: S = 80 / (1 — 3/8) = 80 / (5/8) = 80 * (8/5) = 128.

2) Дана последовательность 10; 2√5; 2… Первый член последовательности a = 10, знаменатель r = 2√5 / 10 = √5 / 5. Подставляем значения в формулу суммы геометрической прогрессии: S = 10 / (1 — √5 / 5).

Совет: При решении задач по геометрическим прогрессиям важно внимательно определить значения первого члена и знаменателя последовательности. Также обращайте внимание на условие сходимости, чтобы убедиться в том, что сумма последовательности будет существовать.

Практика: Найдите сумму бесконечной геометрической последовательности 7; 1,75; 0,4375 …