Яка амплітуда коливань тягарця масою 500 г, який виконує вертикальні коливання на пружині жорсткістю 200

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать законы Гука и кинематику колебательного движения.

Когда тягарец совершает вертикальные колебания на пружине, он испытывает восстанавливающую силу, которая направлена против его движения и пропорциональна его смещению от положения равновесия. Закон Гука гласит, что сила возвращающейся пружины (F) равна произведению жесткости пружины (k) на смещение (x):
F = kx

Для решения задачи, мы можем использовать второй закон Ньютона: сумма всех сил, действующих на тягарец, равна произведению его массы (m) на ускорение (a):
ΣF = ma

Следовательно, ускорение тягарца равно:
a = F/m

Амплитуда колебаний (A) связана со скоростью (v) и ускорением (a) следующим образом:
A = v² / ω,
где ω — циклическая частота, определяемая как ω = √(k/m).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Пример использования:
Масса тягарца (m) = 500 г = 0,5 кг
Жёсткость пружины (k) = 200 Н/м
Смещение тягарца (x) = 4 см = 0,04 м
Скорость тягарца (v) = 0,6 м/с

1. Рассчитаем ускорение (a):
F = kx
F = 200 Н/м * 0,04 м = 8 Н
a = F/m
a = 8 Н / 0,5 кг = 16 м/с²

2. Посчитаем циклическую частоту (ω):
ω = √(k/m)
ω = √(200 Н/м / 0,5 кг) = √(400 рад/с²) = 20 рад/c

3. Найдем амплитуду колебаний (A):
A = v² / ω
A = (0,6 м/с)² / 20 рад/c = 0,036 м или 3,6 см

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с законами Ньютона, законом Гука и уравнением колебательного движения. Также полезно закреплять материал решением различных задач и выполнением практических упражнений.

Упражнение: Масса тягарца, который совершает колебания на пружине с жесткостью 150 Н/м, равна 0,8 кг. Найти амплитуду колебаний, если его скорость на расстоянии 5 см от положения равновесия составляет 0,9 м/с. Ответ дайте в метрах.