На каком расстоянии от экрана следует расположить мяч диаметром 8 см, чтобы он не создавал полностью

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить расстояние от экрана, на котором нужно расположить мяч диаметром 8 см, чтобы создать полутень на экране.

Из условия известно, что диаметр источника света составляет 20 см, а расстояние от него до экрана равно 2 м (200 см).

Чтобы получить полутень на экране, прямая линия, проходящая через центры источника света и мяча, должна быть перпендикулярна к плоскости экрана. То есть, если мы соединим центры источника света и мяча, получится прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна расстоянию от источника света до экрана (200 см), а гипотенуза будет равна сумме радиуса источника света и радиуса мяча (20 см + 4 см = 24 см).

С помощью теоремы Пифагора можно вычислить длину катета треугольника, который равен расстоянию от экрана до мяча.

Первый шаг: Определяем гипотенузу треугольника: (c = 24 , text{см})

Второй шаг: Определяем катет треугольника с использованием теоремы Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2)

(a^2 + 200^2 = 24^2)

(a^2 = 24^2 — 200^2)

(a^2 = 576 — 40000)

(a^2 = -39424)

Третий шаг: Расстояние должно быть положительным, поэтому такое решение невозможно.

Заключение: На расстоянии от экрана, указанном в задаче, невозможно расположить мяч так, чтобы создать только полутень на экране.

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобной задачей, всегда внимательно смотрите на условие, чтобы убедиться, что имеются все необходимые данные для решения задачи. Если в результате вычислений получается отрицательное значение, значит, такое решение невозможно.

Упражнение: На каком расстоянии от экрана необходимо расположить мяч диаметром 6 см, чтобы создать только полутень на экране? Расстояние от источника света до экрана составляет 3 м, а диаметр источника света равен 12 см.