У кого из игроков есть стратегия, позволяющая выиграть в игре «камешки» с правилами: начальное

Описание: В данной игре «Камешки» игроки поочередно берут 1 или 2 камня из начального количества камней. Правило состоит в том, что тот игрок, у которого закончатся камни, проигрывает. Мы должны выяснить, есть ли у одного из игроков стратегия, позволяющая ему гарантированно выиграть при оптимальной игре обоих игроков.

Чтобы решить эту задачу, мы раскрасим числовую линейку от 0 до 15, которая представляет собой количество оставшихся камней. Затем мы проведем все возможные ходы начиная с 107 камней и продолжим до 0. Наша цель состоит в том, чтобы определить, есть ли позиции, в которых первому игроку можно гарантировать победу независимо от действий второго игрока.

Пример использования: Позвольте мне решить эту задачу для вас. Начнем с 107 камней и проведем все возможные ходы до 0 камней:

107 — первый игрок берет 1 камень (остается 106 камней)
106 — первый игрок берет 1 камень (остается 105 камней)
105 — первый игрок берет 2 камня (остается 103 камня)
103 — первый игрок берет 1 камень (остается 102 камня)
…
7 — первый игрок берет 1 камень (остается 6 камней)
6 — первый игрок берет 2 камня (остается 4 камня)
4 — первый игрок берет 1 камень (остается 3 камня)
3 — первый игрок берет 2 камня (остается 1 камень)
1 — первый игрок берет 1 камень (остается 0 камней)

Мы видим, что первый игрок всегда может гарантировать победу, играя оптимально. Таким образом, у первого игрока есть выигрышная стратегия в этой игре.

Совет: Чтобы лучше понять эту стратегию, вы можете провести дополнительные примеры и увидеть, что вне зависимости от действий второго игрока, первый игрок всегда может выиграть, если правильно выбирает количество камней для взятия.

Упражнение: Сколько камней останется, если второй игрок будет подбирать камни оптимальным образом?