а) Какова длина ломаной DCC1B1A1, если известно, что AB равно 4 см, AD равно 2 минус AB, а A1A равно 5 см? б
б) Какова площадь грани AADID? Какую грань параллелепипеда имеет такую же площадь?
в) Что такое площадь полной поверхности параллелепипеда?
г) Какова длина проволоки, необходимая для изготовления каркасной модели такого параллелепипеда?
д) Каков объем прямоугольного параллелепипеда?
е) Сколько краски было использовано, если известно, что на 1 дм2 требуется 3 г?
Объяснение:
а) Для нахождения длины ломаной DCC1B1A1 вам потребуется сложить длины всех отрезков, которые образуют эту ломаную. Из задачи мы знаем, что AB = 4 см. Также известно, что AD = 2 — AB. Значит, AD = 2 — 4 = -2 см. Отрицательное значение означает, что точка D находится налево от точки A. Наконец, A1A = 5 см. Осталось сложить все значения: AB + BD + DC + CA + A1A. Подставляя известные значения, получаем: 4 + (-2) + DC + CA + 5 = 7 + DC + CA. Таким образом, длина ломаной DCC1B1A1 равна 7 + DC + CA см.
б) Чтобы найти площадь грани AADID, нужно вычислить площадь прямоугольника AADD и отнять от нее площадь треугольника IDA. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Из задачи мы знаем, что AD = -2 см (уже объяснили выше), а DD = DC + CA. Подставляя известные значения, получаем: AADD = |-2| * DC + CA = 2 * (DC + CA). Площадь треугольника рассчитывается по формуле площади треугольника как половина произведения его основания на высоту. Из задачи мы знаем, что A1A = 5 см, а ID = AB + BD = 4 + (-2) = 2 см. Подставляя известные значения, получаем: IDA = (AB + BD) * A1A / 2 = 2 * 5 / 2 = 5 см^2. Остается вычесть площадь треугольника из площади прямоугольника: AADID = AADD — IDA = 2 * (DC + CA) — 5 см^2.
в) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В параллелепипеде есть 6 граней: 2 основания и 4 боковых грани. Площадь основания равна произведению длины на ширину, а площадь боковой грани равна произведению длины на высоту (или ширину на высоту, так как боковая грань — прямоугольник). Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота).
г) Для нахождения длины проволоки, необходимой для изготовления каркасной модели параллелепипеда, нужно просуммировать длины всех его ребер. У нас есть длина, ширина и высота параллелепипеда. Длина каждого ребра равна сумме длины, ширины и высоты вдоль которого оно проходит. Таким образом, длина проволоки равна 4 * (длина + ширина + высота).
д) Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: объем = длина * ширина * высота. Из задачи у нас есть значения для длины, ширины и высоты параллелепипеда. Подставляя значения, получаем: объем = длина * ширина * высота.
е) Для определения количества краски, которое было использовано, нужно знать площадь поверхности, которую мы покрашивали, и расход краски на 1 дм2. Из задачи известно, что на 1 дм2 требуется 3 г краски. Значит, для нахождения количества краски, нужно умножить площадь поверхности, которую мы покрашивали, на 3 г.
Пример использования:
а) Длина ломаной DCC1B1A1 = 7 + DC + CA см
б) Площадь грани AADID = AADD — IDA см^2
в) Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота)
г) Длина проволоки = 4 * (длина + ширина + высота)
д) Объем прямоугольного параллелепипеда = длина * ширина * высота
е) Количество краски = площадь поверхности * 3 г
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и методы решения задач по геометрии параллелепипеда, рекомендуется проводить практические упражнения и решать разнообразные задачи. Работайте над развитием своих математических навыков, рассматривая как можно больше примеров и изучая важные концепции.
Упражнение: Необходимо найти площадь грани ACBD, если известно, что AB = 6 см, BC = 4 см, и угол между гранью ACBD и стороной AB равен 60 градусам.