1) Можно ли найти многоугольник, у которого угол равен 175°? 2) Существует ли многоугольник с углом 110°?
2) Существует ли многоугольник с углом 110°?
Инструкция: В многоугольнике углы расположены вокруг вершин. Сумма всех углов в многоугольнике зависит от количества его сторон и может быть вычислена с помощью формулы:
Сумма углов в многоугольнике = (n — 2) * 180 градусов,
где n — количество сторон многоугольника.
1) Найдем количество сторон многоугольника, у которого угол равен 175°. Для этого воспользуемся формулой:
175° = (n — 2) * 180° / n
Упростим уравнение:
175n = 180n — 360
5n = 360
n = 360 / 5
n = 72
Таким образом, многоугольник с углом 175° существует и имеет 72 стороны.
2) Существует ли многоугольник с углом 110°? Для этого также воспользуемся формулой:
110° = (n — 2) * 180° / n
Упростим уравнение:
110n = 180n — 360
70n = 360
n = 360 / 70
n ≈ 5,14
Таким образом, многоугольник с углом 110° не существует, так как количество его сторон должно быть целым числом.
Совет: Для лучшего понимания углов в многоугольниках, можно нарисовать многоугольники с различным количеством сторон и исследовать их углы.
Задание для закрепления: Найдите сумму углов в многоугольнике с 10 сторонами.