Какова длина AH в треугольнике ABC, где угол BAC равен 90°, AB = 45 и sin A = 1/3?

Пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрию и конкретно синус угла. Мы знаем, что sin A = opp/hyp, где A — угол, opp — противоположная сторона и hyp — гипотенуза. В данном случае у нас прямоугольный треугольник со сторонами AB, BC и AC, где угол BAC равен 90°. Мы знаем, что AB = 45 и sin A = 1/3. Мы хотим найти длину AH.

Для решения задачи мы сначала найдем длину AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы получим AC^2 = 45^2 + BC^2. Решив это уравнение, получим длину AC.

Затем мы можем использовать отношение sin A = opp/hyp, чтобы найти противоположную сторону. В данном случае, opp = AH и hyp = AC. Мы можем записать уравнение sin A = AH/AC и решить его относительно AH.

Пример использования: Вычислим длину AH. Для этого сначала найдем длину AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = 45^2 + BC^2. Пусть BC = x, тогда мы имеем AC^2 = 2025 + x^2. Решим это уравнение, для этого вычтем x^2 и извлечем квадратный корень из обеих сторон. Получим AC = √(2025 + x^2).

Затем, используя отношение sin A = AH/AC и известное значение sin A = 1/3, мы можем записать уравнение: 1/3 = AH/√(2025 + x^2). Решим это уравнение относительно AH, умножив обе стороны на √(2025 + x^2) и преобразовав это уравнение, получим AH = (√(2025 + x^2))/3.

Таким образом, мы получаем формулу для вычисления длины AH в зависимости от значения x, где x — длина стороны BC.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и решать подобные задачи, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс, а также различные тригонометрические идентичности.

Упражнение: Пусть BC = 12. Найдите длину AH в треугольнике ABC, где угол BAC равен 90°, AB = 45 и sin A = 1/3.