a) Что такое значение 11-го члена последовательности, заданной формулой xn=n^2+2n+1? б) Найдите номер члена
б) Найдите номер члена последовательности, который равен 16, используя данную формулу.
в) Существует ли член последовательности, который равен 47, согласно данной формуле?
а) Данная последовательность задана формулой xn=n^2+2n+1, где n — номер члена последовательности. Чтобы найти значение 11-го члена, мы подставляем n=11 в формулу и рассчитываем xn:
x11 = 11^2 + 2*11 + 1 = 121 + 22 + 1 = 144.
Значение 11-го члена последовательности равно 144.
б) Чтобы найти номер члена последовательности, который равен 16, мы подставляем значение 16 в формулу и решаем уравнение:
16 = n^2 + 2n + 1.
Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:
n^2 + 2n + 1 — 16 = 0.
Решаем это уравнение и находим два корня: n=3 и n=-5.
Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение n=3.
Чтобы проверить, что это правильный ответ, мы подставляем n=3 в формулу:
x3 = 3^2 + 2*3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16.
Таким образом, номер члена последовательности, который равен 16, равен 3.
в) Чтобы узнать, существует ли член последовательности, который равен 47, мы можем снова использовать формулу xn=n^2+2n+1 и решить уравнение:
47 = n^2 + 2n + 1.
Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:
n^2 + 2n + 1 — 47 = 0.
Решаем это уравнение:
n^2 + 2n — 46 = 0.
Используя квадратное уравнение, находим два корня: n=6 и n=-8.
Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение n=6.
Однако, чтобы убедиться, что это правильный ответ, мы подставляем n=6 в формулу:
x6 = 6^2 + 2*6 + 1 = 36 + 12 + 1 = 49.
Таким образом, согласно данной формуле, не существует члена последовательности, который равен 47.
Совет:
Для лучшего понимания данной последовательности и формулы xn=n^2+2n+1, рекомендуется проводить дополнительные упражнения, подставлять разные значения n и вычислять соответствующие члены последовательности. Это поможет увидеть закономерности и связи между числами в последовательности.
Практика:
Найдите номер члена последовательности, который равен 25, используя формулу xn=n^2+2n+1.