Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей с ограниченным и неограниченным ростом при
Объяснение: Для построения графиков изменения численности популяции животных нужно учесть модели с ограниченным и неограниченным ростом. В данной задаче, у нас есть начальная численность (n0=140), коэффициент роста (k=0.3) и предел численности (l=1000) для обоих моделей.
Для модели с ограниченным ростом, график будет иметь форму экспоненциальной кривой, которая стремится к пределу (l=1000). Для построения графика, мы можем использовать следующую формулу:
n(t) = l / (1 + (l/n0 — 1) * e^(-k * t))
Для модели с неограниченным ростом, график будет иметь форму прямой линии, так как численность будет продолжать увеличиваться без ограничения. Для построения графика, мы можем использовать следующую формулу:
n(t) = n0 * e^(k * t)
Чтобы определить момент, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (превышение от модели ограниченного роста составляет более 10%), мы можем рассчитать численность для каждого периода и сравнить результаты.
Пример использования:
Таблица изменения численности популяции по моделям с ограниченным и неограниченным ростом в течение первых 15 периодов:
| Период (t) | Ограниченный рост (n(t)) | Неограниченный рост (n(t)) |
|————|————————-|—————————|
| 0 | 140 | 140 |
| 1 | 284 | 182.69 |
| 2 | 476.15 | 235.95 |
| 3 | 682.45 | 297.55 |
| 4 | 852.15 | 367.88 |
| 5 | 958.53 | 447.43 |
| 6 | 999.53 | 537.99 |
| 7 | 999.96 | 641.79 |
| 8 | 999.99 | 761.63 |
| 9 | 1000 | 900.9 |
| 10 | 1000 | 1063.6 |
| 11 | 1000 | 1254.8 |
| 12 | 1000 | 1480.3 |
| 13 | 1000 | 1746.7 |
| 14 | 1000 | 2059.8 |
| 15 | 1000 | 2426.7 |
Момент, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (превышение от модели ограниченного роста составляет более 10%), наступает в 6-ом периоде, где численность популяции по модели с ограниченным ростом достигает 999.53, а по модели с неограниченным ростом уже достигает 537.99, превышая ограниченную модель более чем в два раза.
Совет: Чтобы лучше понять графики изменения численности популяции животных, полезно изучить основы экспоненциального роста и логарифмических функций.
Упражнение: Для коэффициента роста k=0.2 и начальной численности n0=200, постройте графики изменения численности популяции для моделей с ограниченным и неограниченным ростом в течение 10 периодов. Определите момент, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (превышение от модели ограниченного роста составляет более 10%).