1. Перепиши значение выражения 2P9/P8. 2. Подсчитай, сколько учителей может позвать к доске Рита, Санта, Мария, Настя

2P9 = 2 * 9! / (9-2)!
P8 = 8!

Подставляем значения и выполняем вычисления:

2P9 / P8 = (2 * 9! / (9-2)!) / 8!
= (2 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 2 * 9
= 18

Ответ: 2P9/P8 = 18.

2. Подсчитай, сколько учителей может позвать к доске Рита, Санта, Мария, Настя и Вера:
Для каждого ученика есть два варианта: либо он позван к доске, либо нет. Так как у нас 5 учителей, количество возможных комбинаций составит 2 в степени 5.

2^5 = 32

Ответ: Рита, Санта, Мария, Настя и Вера могут позвать к доске 32 разных учителя.

3. Рассчитай результат выражения P12−2P10/10!:
Обозначим P12 как число перестановок из 12 элементов, 10! — число перестановок из 10 элементов.

P12 = 12!
2P10 = 2 * 10!

Подставляем значения и выполняем вычисления:

P12 — 2P10 / 10! = 12! — (2 * 10!) / 10!
= (12! — 2 * 10!) / 10!

Ответ: Результат выражения P12 — 2P10 / 10! равен (12! — 2 * 10!) / 10!.

4. Сколько различных списков дежурных можно составить, если в классе 33 ученика и каждый дежурит один раз?
Количество различных списков дежурных можно определить, используя понятие перестановки. В данном случае, у нас есть 33 ученика и каждый из них дежурит один раз.

Таким образом, количество различных списков дежурных равно числу перестановок из 33 элементов.

P33 = 33!

Ответ: Существует P33 (факториал 33) различных списков дежурных.

5. Решите уравнение для n: Pn/Pn+1=1/23
Для решения данного уравнения, используем формулу для вычисления значения Pn и Pn+1, где Pn обозначает число перестановок из n элементов, а Pn+1 — число перестановок из n+1 элемента.

Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:

Pn / Pn+1 = 1 / 23

Можно преобразовать уравнение, умножив обе стороны на Pn+1:

Pn = Pn+1 / 23

Ответ: Уравнение для n имеет вид Pn = Pn+1 / 23, где Pn обозначает число перестановок из n элементов.