Определите область определения и область значений графиков функций f, g и h. Определите, растут или
Разъяснение: Область определения функции (D) — это множество всех возможных входных значений (аргументов), для которых функция определена. Область значений функции (R) — это множество всех возможных выходных значений (значений функции). Чтобы определить область определения и область значений графиков функций f, g и h, необходимо рассмотреть графики функций и их поведение.
Для определения области определения функций можно исследовать графики и выявить значения, для которых функции не определены. Например, если у функции есть знаменатель, то значения, при которых знаменатель равен нулю, будут исключены из области определения функции.
Чтобы определить, растут или убывают функции в данной области определения, можно исследовать изменение функции на различных участках графика. Если значение функции увеличивается при увеличении аргумента, то функция растет. Если значение функции уменьшается при увеличении аргумента, то функция убывает.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения для каждой функции на всей области определения, можно проанализировать вершины экстремумов (максимумов и минимумов) и границы области определения функции.
Пример использования:
Пусть даны функции f(x), g(x) и h(x) с их графиками. Исследуем их область определения, область значений, а также определим, растут или убывают они в данной области определения.
Функция f(x): график функции f(x) представляет собой параболу с вершиной в точке (2, 3). Область определения: все вещественные числа. Область значений: от -∞ до +∞. Функция растет на всей области определения, так как парабола открывается вверх.
Функция g(x): график функции g(x) представляет собой прямую, проходящую через точки (-1, 1) и (3, 5). Область определения: все вещественные числа. Область значений: от -∞ до +∞. Функция тоже растет на всей области определения, так как прямая имеет положительный наклон.
Функция h(x): график функции h(x) представляет собой гиперболу, горизонтальную асимптоту которой имеет уравнение y = 2. Область определения: все вещественные числа, кроме x = 0. Область значений: все вещественные числа, кроме y = 2. Функция не растет и не убывает, так как гипербола имеет две ветви.
Совет: Для лучшего понимания области определения и области значений функций, полезно изучить понятия неравенств, графиков функций и асимптот.
Упражнение: Дана функция f(x) = 2x^2 + 5x — 3. Найдите область определения и область значений данной функции. Определите, растет или убывает функция. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на всей области определения.