Как выполнить деление (k+4/k-4) : (k2-8k+16/k2-16)?

Объяснение: Для выполнения данного деления рациональных выражений, мы должны следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Факторизируйте выражения в числителе и знаменателе, чтобы упростить задачу.
Числитель: k + 4
Знаменатель: k — 4

Теперь числитель и знаменатель можно факторизовать:
Числитель: k + 4 (здесь факторизация больше необходима, так как это уже простое выражение)
Знаменатель: k — 4 (здесь факторизация больше необходима, так как это уже простое выражение)

Шаг 2: Упрощение дробей.
После факторизации мы видим, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, поэтому мы не можем сократить выражение.

Шаг 3: Перемножьте числитель первого выражения с обратным значением знаменателя второго выражения.
Мы можем записать задачу как: (k + 4) * (k^2 — 16) / (k — 4) * (k — 4)

Шаг 4: Упростите получившееся выражение.
После упрощения числитель становится: (k^3 + 4k^2 — 16k — 64)
Знаменатель остается: (k — 4) * (k — 4)

Таким образом, результат деления (k+4/k-4) : (k^2-8k+16/k^2-16) равен (k^3 + 4k^2 -16k — 64) / (k — 4) * (k — 4).

Пример использования: Разделите выражение (k+4/k-4) : (k^2-8k+16/k^2-16).

Совет: Одним из ключевых шагов при делении рациональных выражений является факторизация числителя и знаменателя, чтобы упростить задачу перед делением. Будьте внимательны при раскрытии скобок и упрощении получившегося выражения.

Упражнение: Разделите выражение (3x + 6) / (2x^2 -12) на (x — 2).