Доказать, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см, при условии периметра треугольника abc равного 3 см и периметра

Доказать, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см, при условии периметра треугольника abc равного 3 см и периметра треугольника def равного 5 см. Для этого рассматриваются шесть треугольников и записываются неравенства для сторон каждого из них, которые также являются сторонами шестиугольника. Затем, слева и справа складываются левые и правые стороны правильных неравенств, получается правильное неравенство. Далее, к обеим сторонам добавляется одна и та же величина. Получившаяся левая сторона показывает, что удвоенный периметр шестиугольника меньше либо равен удвоенной сумме периметров треугольников abc и def, а полученная правая сторона имеет значение 8. Чтобы доказать, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см, необходимо разделить обе стороны полученного неравенства на 2.
Доказательство неравенства периметров шестиугольника

Описание:
Для начала, давайте рассмотрим треугольник abc с периметром 3 см и треугольник def с периметром 5 см. Поскольку шестиугольник pklmnr составлен из этих двух треугольников, мы можем использовать их стороны для доказательства неравенства периметров.

Для каждого из треугольников abc и def записываем неравенства для всех его сторон:
ac < ab + bc
ca < cb + ba
ab < ac + cb
df < de + ef
fd < fe + ed
de < df + fd

Теперь, сложим левые и правые стороны правильных неравенств:
(ac + ca) < (ab + bc + cb + ba)
(ab + ba) < (ac + cb)
(df + fd) < (de + ef + fe + ed)
(de + ed) < (df + fd)

К обеим сторонам добавляем одну и ту же величину, например, периметр треугольника abc:
(ac + ca + ab + ba) < (ab + bc + cb + ba + ac + cb)
(ab + ba + ab + ba) < (ac + cb + ab + bc)
(df + fd + 3) < (de + ef + fe + ed + 3)
(de + ed + 5) < (df + fd + de + ef)

Теперь, обратим внимание на левую сторону каждого неравенства:

(ac + ca + ab + ba) представляет собой периметр шестиугольника pklmnr
(ab + ba + ab + ba) равно 2 * (ab + ba), что также является периметром шестиугольника
(df + fd + 3) представляет собой удвоенный периметр шестиугольника, так как треугольник def был добавлен дважды
(de + ed + 5) представляет собой сумму периметров треугольников def и abc с добавленными периметрами.

Таким образом, мы показали, что удвоенный периметр шестиугольника меньше или равен удвоенной сумме периметров треугольников def и abc с добавленными периметрами.
Периметр шестиугольника pklmnr равен периметру треугольника abc + периметру треугольника def, что равно 3 + 5 = 8 см.

Когда мы добавляем одинаковую величину (8 см) к обеим сторонам неравенства, получаем следующее неравенство:
2 * (периметр шестиугольника pklmnr) < 2 * (периметр треугольника abc + периметр треугольника def)

Приводя к противоположному знаку и деля на 2, получаем:
периметр шестиугольника pklmnr < периметр треугольника abc + периметр треугольника def
периметр шестиугольника pklmnr < 3 + 5
периметр шестиугольника pklmnr < 8

Таким образом, мы доказали, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 8 см или 4 см,

Совет:
Чтобы легче понять это доказательство, обратите внимание на неравенства, которые были записаны для каждой стороны треугольников abc и def. Затем, когда мы складывали неравенства, обратите внимание на то, что каждая сторона шестиугольника добавлялась левой стороной неравенства. Зная, что у триугольников abc и def есть определенные периметры, мы получили неравенство для периметра шестиугольника, опираясь на эти периметры.

Задание для закрепления:
Даны треугольники с периметрами 4 см и 6 см. Докажите, что периметр шестиугольника, состоящего из этих треугольников, меньше 10 см.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!