Найдите значения sin2a, cos2a и tg2a при условии cosa=1/3

Объяснение: Дано, что `cos(a) = 1/3`. Мы можем использовать это значение, чтобы найти значения `sin(2a)`, `cos(2a)` и `tg(2a)`. Для этого нам понадобятся некоторые тригонометрические формулы.

1. Формула двойного угла для синуса:
`sin(2a) = 2sin(a)cos(a)`

2. Формула двойного угла для косинуса:
`cos(2a) = cos^2(a) — sin^2(a)`

3. Формула тангенса в виде отношения синуса и косинуса:
`tg(a) = sin(a) / cos(a)`

Чтобы найти значения `sin(2a)`, `cos(2a)` и `tg(2a)`, давайте подставим значение `cos(a) = 1/3` в соответствующие формулы:

1. `sin(2a) = 2sin(a)cos(a)`
`sin(2a) = 2sin(a) * (1/3)`
`sin(2a) = (2/3)sin(a)`

2. `cos(2a) = cos^2(a) — sin^2(a)`
Заметим, что мы можем найти значение `sin(a)` из предыдущего выражения, поэтому можем заменить `sin^2(a)` на `(2/3)^2 — (sin(2a))^2`. Теперь давайте подставим:
`cos(2a) = (1/3)^2 — (sin(2a))^2 = 1/9 — (sin(2a))^2`

3. `tg(2a) = sin(2a) / cos(2a)`
Подставим значения `sin(2a)` и `cos(2a)`:
`tg(2a) = (2/3)sin(a) / (1/9 — (sin(2a))^2)`

Пример использования:
Пусть `a = π/6` (т. е. 30 градусов). Тогда `cos(a) = 1/3`. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения `sin(2a)`, `cos(2a)` и `tg(2a)`.

Совет: При решении тригонометрических задач полезно использовать известные значения идентичностей, а также заменять выражения, чтобы свести задачу к более простому виду.

Упражнение: При `cos(a) = 3/5`, найдите значения `sin(2a)`, `cos(2a)` и `tg(2a)`.