Найти сумму длин сторон AB и CD в четырёхугольнике ABCD, где окружность вписана и M, N, K, P — точки касания; BC=5

Пояснение: В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, в котором вписана окружность. По условию, точки касания окружности с сторонами четырехугольника обозначены как M, N, K и P. Мы знаем, что длина стороны BC равна 5.

Так как окружность вписана в четырехугольник, то точки M, N, K, P являются точками касания окружности с его сторонами. Известно, что точка касания прямой с окружностью является точкой, в которой радиус окружности перпендикулярен касательной. Следовательно, можно утверждать, что линия, проходящая через точки M, N, K и P, является осью четырехугольника ABCD и проходит через его центр.

В результате у нас получается, что стороны AB и CD являются диаметрами вписанной окружности. Таким образом, сумма длин сторон AB и CD равна длине оси четырехугольника. Обозначим длину оси как O. Тогда O = AB + CD.

Пример использования:
В задаче дано, что BC = 5. Если мы предположим, что AB = CD = O, то O = AB + CD = 5 + 5 = 10.

Совет: Используйте свойства окружностей и знание о том, как окружность вписана в фигуру, чтобы найти связь между сторонами четырехугольника ABCD и радиусом окружности.

Дополнительное задание:
В четырехугольнике ABCD вписана окружность. Сторона BC равна 7, а сторона AD равна 9. Найдите сумму длин сторон AB и CD.