Какова длина апофемы прямой треугольной пирамиды, если ее высота равна 15 и сторона основания равна 6? Какова

Описание:
Прямая треугольная пирамида — это пирамида, у которой основание — прямоугольный треугольник, а вершина пирамиды лежит прямо над противоположным углом основания.

Чтобы найти длину апофемы прямой треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. По данной задаче, высота (h) пирамиды равна 15, а сторона основания (a) равна 6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника основания, а затем использовать половину этой длины (половина гипотенузы) как длину апофемы пирамиды.

Рассчитаем длину гипотенузы (c) треугольника основания, используя теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2, где a = 6, b — неизвестная сторона треугольника.
Так как треугольник прямоугольный, одна из его сторон является гипотенузой, поэтому b = h.

Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:
c^2 = 6^2 + 15^2
c^2 = 36 + 225
c^2 = 261

Чтобы найти длину апофемы (r), нам нужно найти половину длины гипотенузы:
r = c/2
r = sqrt(261)/2
r ≈ 8.09

Теперь давайте рассчитаем площадь основания (A) пирамиды. Площадь основания прямоугольной пирамиды можно рассчитать путем умножения половины длины стороны основания (a/2) на катет треугольника (h):
A = (a/2) * h
A = (6/2) * 15
A = 3 * 15
A = 45 квадратных единиц.

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности (SA) пирамиды, необходимо вычислить площади треугольных граней. У нас есть два треугольника, поэтому:
SA = 2 * (площадь треугольника)

Каждый треугольник является прямоугольным, поэтому его площадь можно найти, умножив половину основания (a/2) на катет (h):
SA = 2 * [(a/2) * h]
SA = 2 * [(6/2) * 15]
SA = 2 * [3 * 15]
SA = 2 * 45
SA = 90 квадратных единиц.

Таким образом, длина апофемы равна около 8.09, площадь основания составляет 45 квадратных единиц, а площадь боковой поверхности составляет 90 квадратных единиц.

Совет:
При решении задач, связанных с прямыми треугольными пирамидами, важно знать и применять теорему Пифагора для нахождения длин граней, а также формулы для вычисления площади основания и площади боковой поверхности.

Задание для закрепления:
Найдите длину апофемы, площадь основания и площадь боковой поверхности прямой треугольной пирамиды, если ее высота равна 12, а сторона основания равна 8.