1. Сколько способов выбрать 2 краски из набора из 20 красок для окрашивания поделки? 2. Сколько вариантов составить букет из

Объяснение:

1. Для определения количества способов выбрать 2 краски из набора из 20 красок для окрашивания поделки, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
$$C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!},$$
где $n$ — общее количество элементов в наборе, а $k$ — количество элементов, которые нам нужно выбрать. В данном случае $n=20$ и $k=2$, поэтому мы должны рассчитать $C(20,2)$.

2. Для определения количества вариантов составить букет из трех роз, если доступно шесть роз разного цвета, мы также можем использовать формулу сочетаний. В данном случае $n=6$ (6 доступных роз) и $k=3$ (мы должны выбрать 3 розы), поэтому мы должны рассчитать $C(6,3)$.

3. Чтобы определить количество способов выбрать четыре книги из 10 учебников и словаря, если среди них должен быть словарь, мы можем применить комбинаторный принцип. Мы знаем, что словарь должен быть в выборке, поэтому у нас остается выбрать три из оставшихся девяти книг. Это эквивалентно $C(9,3)$.

4. Чтобы определить количество вариантов выбрать четыре книги из 15 книг на полке, исключая словарь, мы можем использовать формулу сочетаний. В этом случае нам нужно выбрать четыре книги из оставшихся 14-ти (так как словарь исключен). Данная задача эквивалентна $C(14,4)$.

5. Чтобы определить количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки из класса, где есть 7 мальчиков и 16 девочек, для выполнения шефской работы, мы можем снова использовать формулу сочетаний. В этом случае нам нужно выбрать 4 из 7 мальчиков и 2 из 16 девочек, что соответствует $C(7,4) cdot C(16,2)$.

Пример использования:

1. Посчитаем количество способов выбрать 2 краски: $C(20,2) = frac{20!}{2!(20-2)!} = frac{20!}{2!18!} = frac{20 cdot 19}{2 cdot 1} = 190.$

Совет:

Чтобы лучше понять комбинаторные задачи и уметь применять соответствующие формулы, полезно изучить основные понятия комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и размещения, а также научиться применять соответствующие формулы. Регулярное решение практических задач поможет закрепить знания и развить навыки решения комбинаторных задач.

Упражнение:

6. Сколько существует перестановок букв в слове «ШКОЛА»?
7. Сколько способов выбрать команду из 10 баскетболистов, если в команде должно быть 5 человек?
8. Сколько различных комбинаций набора из 4 цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений?
9. Сколько различных размещений 5 кубов в ряд можно получить из 7 различных кубов?
10. Сколько способов может сесть 5 человек на 5 стульев, если каждый человек может занять только одно место?