Какова площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, основание которого равно 9π см², а угол

Разъяснение:
Площадь поверхности шара можно найти, используя формулу
S = 4πr²,
где S — площадь поверхности шара, а r — радиус шара.

Для начала нам нужно найти радиус шара. Для этого нам понадобится знать радиус цилиндра. Зная площадь основания цилиндра, мы можем выразить его радиус:
S_основания = πr_ц^2,
где S_основания — площадь основания цилиндра, а r_ц — радиус цилиндра.

Из условия задачи известно, что S_основания = 9π см². Подставим это значение в уравнение:
9π = πr_ц^2.

Решим это уравнение, чтобы найти радиус цилиндра:
r_ц^2 = 9,
r_ц = 3.

Теперь у нас есть радиус цилиндра, который является радиусом шара. Подставим это значение в формулу площади поверхности шара:
S = 4π(3)^2,
S = 4π(9),
S = 36π.

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, составляет 36π см².

Пример использования:
Задача: Найдите площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, основание которого равно 16π см², а угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, составляет 90 градусов.

Совет:
Для понимания этой задачи важно знать формулу площади поверхности шара и уметь применять ее. Также обратите внимание на то, что радиус цилиндра является радиусом шара.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, основание которого равно 25π см², а угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, составляет 60 градусов.