Каков радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (где AD || ВС), если AB = 13 см, AD = 14 см, AC = 15

Пояснение: В данной задаче нам нужно найти радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, где две стороны трапеции, AD и ВС, параллельны друг другу.

Для начала, давайте нарисуем данную трапецию ABCD:

   A ________ B
   /          
  /            
 /_____________
 D               C

Первое, что нам нужно сделать, это найти полупериметр трапеции (сумма длин всех сторон, деленная на 2). Для этого мы можем использовать формулу полупериметра трапеции:

Полупериметр = (AB + BC + CD + DA) / 2

Подставляя значения длин сторон, получаем:

Полупериметр = (13 + BC + 15 + 14) / 2

Далее, мы знаем, что радиус вписанной окружности в трапецию равен полупериметру, деленному на разность длин оснований трапеции:

Радиус окружности = Полупериметр / (BC — DA)

Подставляя значения полупериметра и длин оснований, получаем:

Радиус окружности = Полупериметр / (BC — 14)

Теперь осталось только найти значение BC:

BC = AB + AC = 13 + 15 = 28

Подставляя это значение, получаем:

Радиус окружности = Полупериметр / (28 — 14)

Таким образом, мы можем рассчитать радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD.

Пример использования:
Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, если AB = 13 см, AD = 14 см, AC = 15 см.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие, рисуйте схемы для наглядности и не забывайте использовать формулы, связанные с фигурами.

Упражнение:
В треугольнике ABC один из углов равен 90 градусов, AC = 8 см и BC = 15 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.