Найдите вероятность того, что в первой позиции кодового слова появится единица, если во второй позиции появится
Для решения данной задачи нам необходимо использовать условную вероятность. Условная вероятность заключается в определении вероятности наступления одного события при условии наступления другого события.
Дадим определения символам, используемым в задаче:
P(A|B) — условная вероятность наступления события А при условии, что уже наступило событие В.
Решение:
a) Найдем вероятность того, что в первой позиции кодового слова появится единица, при условии, что во второй позиции появится единица. Обозначим это событие как A. Тогда условие «во второй позиции появится единица» можно обозначить как B. Вероятность события В равна p2.
Тогда условная вероятность P(A|B) будет равна P(A ∩ B) / P(B). Они равны:
P(A ∩ B) = P1 * P2
P(B) = P2
Тогда: P(A|B) = (P1 * P2) / P2 = P1.
b) Вероятность появления нуля во второй позиции кодового слова при условии, что в первой позиции появится нуль, будет равна вероятности P(B|A). Аналогично решению предыдущего пункта:
P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A)
P(B ∩ A) = P1 * P2
P(A) = P1
Тогда: P(B|A) = (P1 * P2) / P1 = P2.
c) Вероятность сообщения x2, если в первой позиции кодового слова появится нуль, будет равна вероятности P(C|A), где C — событие «в первой позиции кодового слова появится нуль», A — событие «во второй позиции кодового слова появится нуль».
P(C|A) = P(C ∩ A) / P(A)
P(C ∩ A) = P1 * P3
P(A) = P1
Тогда: P(C|A) = (P1 * P3) / P1 = P3.
Пример использования:
a) Найти вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, если во второй позиции появится единица.
Ответ: P1.
Совет:
Убедитесь, что вы понимаете, как работает условная вероятность и как применять формулы для ее вычисления. Не забывайте проверять условия задачи и правильно интерпретировать события.
Практика:
b) Найдите вероятность появления единицы во второй позиции кодового слова, если в первой позиции появится единица.