Does the function f(x) decrease within the interval -3 to 1 for 10th-grade math homework?

Пояснение: Чтобы определить, убывает ли функция f(x) на интервале от -3 до 1, нам нужно проанализировать ее производную на этом интервале. Если производная отрицательна на всем интервале, функция будет убывать. Если производная положительна или равна нулю, функция будет возрастать или иметь горизонтальные асимптоты.

Чтобы вычислить производную функции f(x), мы возьмем ее и найдем производную по переменной x. Если производная меньше нуля на интервале -3 до 1, то функция убывает на этом интервале.

Пример использования:
Задача: Определите, убывает ли функция f(x) = x^2 — 3x на интервале [-3, 1].
Решение: Сначала вычислим производную функции:
f'(x) = 2x — 3.

Теперь подставим значения -3 и 1 для x в производную функции:
f'(-3) = 2*(-3) — 3 = -6 — 3 = -9.
f'(1) = 2*1 — 3 = 2 — 3 = -1.

Так как производная f'(x) меньше нуля на обоих концах интервала -3 до 1 (f'(-3) < 0 и f'(1) < 0), это означает, что функция убывает на этом интервале.

Совет: Если вы хотите более полно понять процесс анализа функций, рекомендуется изучить теорию производных, монотонности и экстремумов функций. Понимание этих понятий поможет вам лучше разбираться с анализом функций и определением их поведения на интервалах.

Задание для закрепления: Определите, убывает ли функция f(x) = 3x^3 — 6x^2 на интервале [-2, 2].