Какова длина наибольшей стороны треугольника A1B1C1, если известно, что треугольник ABC был отображен в нем при
Решение:
1. Найдем коэффициент гомотетии k:
k = (длина стороны A1B1) / (длина стороны AB) = 24 см / 6 см = 4.
2. Умножим коэффициент гомотетии на каждую известную сторону треугольника ABC:
AB * k = 6 см * 4 = 24 см,
BC * k = 15 см * 4 = 60 см,
AC * k = 19 см * 4 = 76 см.
3. Таким образом, стороны треугольника A1B1C1 имеют длины: A1B1 = 24 см, B1C1 = 60 см, A1C1 = 76 см.
4. Чтобы найти наибольшую сторону треугольника A1B1C1, сравним длины сторон A1B1, B1C1 и A1C1. Самая длинная сторона — A1C1 длиной 76 см, поэтому такова и длина наибольшей стороны треугольника A1B1C1.
Ответ: Длина наибольшей стороны треугольника A1B1C1 равна 76 см.
Совет: Для понимания свойств гомотетии, полезно провести некоторые простые геометрические преобразования на бумаге. Попробуйте нарисовать треугольник ABC и использовать рулетку или компас для изменения его размеров. Обратите внимание на то, как стороны и углы изменяются при гомотетическом преобразовании.
Упражнение: Известно, что треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC при гомотетии с коэффициентом 2. Если сторона AB равна 8 см, найдите длину наибольшей стороны треугольника A1B1C1.