Какой острый угол CAD образуется на окружности с центром O, где точки A и C отмечены, и через точку A проведена касательная
Пояснение: Для решения задачи, нам необходимо использовать сведения о стягиваемой дуге и касательной в данной задаче.
Для начала, давайте изобразим данную ситуацию. У нас есть окружность с центром O, на которой отмечены точки A и C. Также известно, что через точку A проведена касательная DA, а хорда AC стягивает дугу в 120 градусов.
Поскольку DA — касательная, угол DAB будет прямым углом, так как это свойство касательной. Таким образом, у нас получается треугольник AOB прямоугольный.
Так как AC — хорда, она содержит центральный угол COB, который равен углу на дуге CAB (по свойству стягиваемой дуги).
Тогда угол CAB равен половине угла COB, а поскольку угол COB равен 120 градусам, то угол CAB будет равен половине этого значения, то есть 60 градусов.
Ответ: Острый угол CAD на окружности равен 60 градусам.
Совет: Для лучшего понимания данной задачи, важно запомнить свойства касательных и центральных углов на окружности. Кроме того, изучение геометрических конструкций и свойств окружностей поможет вам решать подобные задачи более легко.
Упражнение: В окружности с центром O проведены касательные CD и CE, которые пересекаются в точке F. Найдите угол DEF, если известно, что угол COD равен 65 градусам.