Какой острый угол CAD образуется на окружности с центром O, где точки A и C отмечены, и через точку A проведена касательная

Какой острый угол CAD образуется на окружности с центром O, где точки A и C отмечены, и через точку A проведена касательная DA, если известно, что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов?
Тема: Острый угол CAD на окружности

Пояснение: Для решения задачи, нам необходимо использовать сведения о стягиваемой дуге и касательной в данной задаче.

Для начала, давайте изобразим данную ситуацию. У нас есть окружность с центром O, на которой отмечены точки A и C. Также известно, что через точку A проведена касательная DA, а хорда AC стягивает дугу в 120 градусов.

Поскольку DA — касательная, угол DAB будет прямым углом, так как это свойство касательной. Таким образом, у нас получается треугольник AOB прямоугольный.

Так как AC — хорда, она содержит центральный угол COB, который равен углу на дуге CAB (по свойству стягиваемой дуги).

Тогда угол CAB равен половине угла COB, а поскольку угол COB равен 120 градусам, то угол CAB будет равен половине этого значения, то есть 60 градусов.

Ответ: Острый угол CAD на окружности равен 60 градусам.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, важно запомнить свойства касательных и центральных углов на окружности. Кроме того, изучение геометрических конструкций и свойств окружностей поможет вам решать подобные задачи более легко.

Упражнение: В окружности с центром O проведены касательные CD и CE, которые пересекаются в точке F. Найдите угол DEF, если известно, что угол COD равен 65 градусам.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!