Какие элементы содержит декартово произведение множеств Х = {2,5} и Y = {3,6}? Постройте все подмножества
Декартово произведение двух множеств X и Y, обозначается как X × Y, и представляет собой множество всех упорядоченных пар (x, y), где x принадлежит множеству X, а y принадлежит множеству Y. В данном случае у нас есть множество X = {2, 5} и множество Y = {3, 6}.
Таким образом, декартово произведение X × Y будет содержать следующие элементы: {(2, 3), (2, 6), (5, 3), (5, 6)}.
Подмножества полученного множества:
Чтобы построить все подмножества полученного множества, мы можем рассмотреть все возможные комбинации элементов. Выбор элементов может быть двоичным, где каждый элемент либо включается в подмножество, либо исключается из него.
Таким образом, все подмножества множества X × Y будут следующими:
{ },
{(2, 3)},
{(2, 6)},
{(5, 3)},
{(5, 6)},
{(2, 3), (2, 6)},
{(2, 3), (5, 3)},
{(2, 3), (5, 6)},
{(2, 6), (5, 3)},
{(2, 6), (5, 6)},
{(5, 3), (5, 6)},
{(2, 3), (2, 6), (5, 3)},
{(2, 3), (2, 6), (5, 6)},
{(2, 3), (5, 3), (5, 6)},
{(2, 6), (5, 3), (5, 6)},
{(2, 3), (2, 6), (5, 3), (5, 6)}.
Подмножества, описывающие соответствие:
а) Подмножество, описывающее «больше»: {(5, 3), (5, 6)}.
б) Подмножество, описывающее «меньше»: {(2, 3), (2, 6)}.
в) Подмножество, описывающее «меньше на 1»: {(2, 3)}.
г) Подмножество, описывающее «меньше в 3 раза»: не существует.
Совет:
Для лучшего понимания декартового произведения множеств и подмножеств, рекомендуется использовать таблицу или диаграмму, чтобы визуализировать все возможные комбинации элементов. Это поможет увидеть все члены и их соответствия более наглядно.
Упражнение:
Найдите все подмножества для декартова произведения множеств A = {1, 2} и B = {3, 4}.