Постройте сечение куба, используя серединные точки рёбер куба. Опишите многоугольник и укажите его свойства

Чтобы построить сечение куба через серединные точки рёбер, мы соединяем серединные точки каждого ребра соседними рёбер. Полученный многоугольник будет иметь восемь вершин и двенадцать сторон.

Свойства данного многоугольника:

1. Все стороны многоугольника одинаковой длины: это верно, так как серединные точки рёбер куба равноудалены от вершин куба.

2. Каждые две противоположные стороны равны: это также верно, так как рёбра куба параллельны друг другу.

3. Длина сторон равна половине длины ребра куба: данное утверждение верно, так как построение сечения происходит через серединные точки рёбер.

4. Длина сторон равна половине длины диагонали грани куба: это неверное утверждение, так как длина сторон многоугольника равна половине длины ребра куба.

Расчёт периметра сечения:

Периметр сечения можно найти, зная длину стороны многоугольника. В данном случае, длина сторон равна половине длины ребра куба, то есть 7.5 см.

Чтобы найти периметр, умножим длину стороны многоугольника на количество сторон:

Периметр = 7.5 см × 12 = 90 см

Вид сечения:

Сечение куба через серединные точки рёбер будет иметь форму выпуклого многоугольника с восемью вершинами и двенадцатью сторонами.

Ответ:

Периметр сечения равен 90 см. Сечение представляет собой выпуклый многоугольник с восемью вершинами и двенадцатью сторонами.