Сколько существует уникальных строк, состоящих из букв А, Б, В, Г и Д, длиной 200 символов, таких, что каждая подстрока

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. У нас есть 5 возможных букв (А, Б, В, Г и Д), и нам нужно составить строки длиной 200 символов так, чтобы каждая подстрока длиной 3 и каждая подстрока длиной 4 были палиндромами.

Для начала, давайте рассмотрим задачу с подстроками длиной 3. У нас есть 5 возможных букв, поэтому есть 5 вариантов для первой буквы, 5 вариантов для второй буквы и 5 вариантов для третьей буквы. Таким образом, всего мы можем составить 5 * 5 * 5 = 125 уникальных палиндромных подстрок длиной 3.

Теперь рассмотрим задачу с подстроками длиной 4. В этом случае у нас также есть 5 возможных букв: А, Б, В, Г и Д. Аналогично предыдущему случаю, есть 5 вариантов для каждой буквы. Таким образом, всего мы можем составить 5 * 5 * 5 * 5 = 625 уникальных палиндромных подстрок длиной 4.

Теперь, чтобы найти количество уникальных строк длиной 200 символов с палиндромными подстроками, мы можем просто умножить количество уникальных палиндромных подстрок длиной 3 на количество уникальных палиндромных подстрок длиной 4. Итак, итоговый ответ: 125 * 625 = 78125 уникальных строк.

Пример использования: Найдите количество уникальных строк, состоящих из букв А, Б, В, Г и Д, длиной 200 символов, таких, что каждая подстрока длиной 3 и каждая подстрока длиной 4 являются палиндромами.

Совет: Для лучшего понимания задачи, вы можете расписать все возможные уникальные палиндромные подстроки длиной 3 и 4 символа, чтобы у вас было ясное представление о решении.

Упражнение: Найдите количество уникальных строк, состоящих из букв А, Б, В, Г и Д, длиной 150 символов, таких, что каждая подстрока длиной 2 является палиндромом.